Κλασματικές μονάδες - Σύγκριση κλασμάτων

 Σε ένα κλάσμα ο παρονομαστής (κάτω αριθμός) μας δείχνει σε πόσα ίσα μέρη χωρίσαμε ένα αντικείμενο.
Ο αριθμητής (πάνω αριθμός) μας δείχνει πόσα από αυτά τα ίσα μέρη πήραμε.

 ​Όταν ο αριθμητής είναι μονάδα, δηλαδή το 1, τότε έχουμε κλασματική μονάδα. ​ ​
Ανάμεσα σε δυο ή περισσότερες κλασματικές μονάδες που αναφέρονται στην ίδια ποσότητα, μεγαλύτερη είναι αυτή που έχει μικρότερο παρονομαστή και μικρότερη αυτή που έχει μεγαλύτερο παρονομαστή.

Ισοδύναμα κλάσματα
Δύο ή περισσότερα κλάσματα που έχουν διαφορετικό αριθμητή και παρονομαστή, αλλά έχουν ίση αξία, λέγονται ισοδύναμα.
Παράδειγμα:

Πώς δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα; ​

1ος τρόπος:
Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

2ος τρόπος:
Διαιρούμε τον αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Κάνουμε όπως λέμε απλοποίηση.

Γνήσια και καταχρηστικά κλάσματα & μεικτοί αριθμοί

Όταν σε ένα κλάσμα ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα αυτό ονομάζεται γνήσιο κλάσμα.
Το κλάσμα αυτό είναι μικρότερο από τη μονάδα.

​Ένα κλάσμα είναι ίσο με τη μονάδα όταν ο αριθμητής του είναι ίσος με τον παρονομαστή του.

​Ένα κλάσμα με αριθμητή μεγαλύτερο από τον παρονομαστή λέγεται καταχρηστικό κλάσμα.
Το κλάσμα αυτό είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα. 

​Ένα καταχρηστικό κλάσμα μπορεί να γραφεί και σαν μεικτός αριθμός (αριθμός που αποτελείται από ακέραιο και κλασματικό μέρος).

Πώς μετατρέπουμε ένα μεικτό αριθμό σε καταχρηστικό κλάσμα;

Καταχρηστικά κλάσματα & μεικτοί αριθμοί (συνέχεια...)

Κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί

Μπορούμε να μετατρέψουμε οποιοδήποτε κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή του κλάσματος.

Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων

Πρόσθεση:

Προσθέτουμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.

Αφαίρεση:

Αφαιρούμε τους αριθμητές και αφήνουμε τον ίδιο παρονομαστή.

Πρόσθεση μεικτών αριθμών

Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα και προσθέτουμε.

ή

Προσθέτουμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα.

Αφαίρεση μεικτών αριθμών

Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα και αφαιρούμε.

ή

Αφαιρούμε χωριστά τους ακέραιους και χωριστά τα κλάσματα.

ΠΡΟΣΘΕΣΗ & ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Για να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, πρέπει πρώτα να τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα.

Παράδειγμα:

Αν έχουμε μεικτούς αριθμούς που τα κλασματικά τους μέρη είναι ετερώνυμα κλάσματα, τους μετατρέπουμε πρώτα σε κλάσματα και μετά μετατρέπουμε τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΕΤΕΡΩΝΥΜΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΣΕ ΟΜΩΝΥΜΑ

Θέλω να μετατρέψω τα παρακάτω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα.

Ακολουθώ τα εξής βήματα:

• Βρίσκω ένα Κοινό Πολλαπλάσιο των παρονομαστών ή καλύτερα το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.).
• Γράφω στο ημικύκλιο (καπελάκι), πάνω από τον αριθμητή του κλάσματος, τον αριθμό εκείνο που, αν τον πολλαπλασιάσω με τον παρονομαστή, μου δίνει το Κοινό Πολλαπλάσιο ή το Ε.Κ.Π. (ανάλογα ποιο χρησιμοποίησα).
• Πολλαπλασιάζω και τους δύο όρους του κλάσματος (αριθμητή και παρονομαστή) με τον αριθμό που είναι στο "καπελάκι".
• Τα ισοδύναμα κλάσματα που προκύπτουν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, δηλαδή είναι ομώνυμα.

Παράδειγμα:

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ (Ε.Κ.Π)