Αγαπητοί γονείς,

Σας καλωσορίζουμε στην ιστοσελίδα του Συλλόγου Γονέων και Κηδεμόνων του 1ου Ολοήμερου Νηπιαγωγείου &Δημοτικού Σχολείου Κατερίνης. Η ιστοσελίδα αυτή αποβλέπει στην άμεση ενημέρωσή σας, γιατί πιστεύουμε πως ο ενημερωμένος γονέας είναι πιο χρήσιμος και πιο ενεργός στην σχολική κοινότητα. Θα χαρούμε να μας βοηθήσετε στην προσπάθειά μας αυτή στέλνοντάς μας παρατηρήσεις, σχόλια, κείμενα, άρθρα, links στην ηλεκτρονική μας διεύθυνση:1odimotikokaterinis@gmail.com. Ελπίζουμε να γίνει αφορμή για μεγαλύτερη συνεργασία και περισσότερη συμμετοχή όλων των γονέων, μαθητών και εκπαιδευτικών του σχολείου μας.

Απλοποίηση κλασμάτων




Πολλές φορές στις αριθμητικές παραστάσεις και στις εξισώσεις, μπορούμε να αποφύγουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις με μεγάλους αριθμούς χρησιμοποιώντας ιδιότητες των ισοδύναμων κλασμάτων.

Απλοποίηση είναι μια διαδικασία με την οποία δημιουργείται ένα ισοδύναμο κλάσμα με μικρότερους όρους. Για να το πετύχουμε αυτό διαιρούμε και τους δύο όρους (αριθμητή και παρονομαστή) με τον ίδιο αριθμό. Όταν φτάσουμε στο σημείο που ένα κλάσμα δεν μπορεί να απλοποιηθεί περισσότερο, δεν υπάρχει δηλαδή αριθμός που να διαιρεί ακριβώς και τον αριθμητή και τον παρονομαστή, τότε το κλάσμα λέγεται ανάγωγο.

Ας πάρουμε από την αρχή τα πράγματα και από τα πολύ απλά θα φτάσουμε στα πιο σύνθετα...

Καταρχήν θα πρέπει να πούμε πως υπάρχουν δύο τρόποι να κάνουμε την απλοποίηση.

1. ∆ιαιρούµε τον αριθµητή και τον παρονοµαστή του κλάσµατος µε τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (ΜΚ∆) τους. Αν διαιρέσουµε απλά µε έναν κοινό τους διαιρέτη, πρέπει να κάνουµε πάλι την ίδια διαδικασία, µέχρι να καταλήξουμε σε ανάγωγο κλάσµα.

Έχουμε για παράδειγμα το κλάσμα


÷ 3
÷ 6
 
18
=
6
=
1
36
12
2
     
÷ 3
÷ 6


Βλέπουμε ότι αρχικά διαιρούμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και προκύπτει ένα νέο κλάσμα, το οποίο μπορούμε να απλοποιήσουμε ακόμη περισσότερο, διαιρώντας και τους δύο όρους του με το 6. Καταλήγουμε λοιπόν στο κλάσμα 1/2 το οποίο δεν απλοποιείται περαιτέρω, είναι δηλαδή ανάγωγο.

Θα μπορούσαμε βέβαια, να έχουμε διαιρέσει εξ αρχής το 18 και το 36 με το 18, εντούτοις όταν εμπλέκονται μεγάλοι αριθμοί καλό είναι να πάμε βήμα βήμα, προκειμένου να αποφύγουμε ενδεχόμενα λάθη.

Παρακάτω, βλέπουμε ένα άλλο παράδειγμα


2. Αναλύουµε τον αριθµητή και τον παρονοµαστή του κλάσµατος σε γινόµενο πρώτων παραγόντων και διαγράφουµε τους ίδιους όρους από τον αριθµητή και τον παρονοµαστή. Αν αναλύσουµε απλά σε γινόµενα, πρέπει να κάνουµε πάλι την ίδια διαδικασία, µέχρι να καταλήξουµε σε ανάγωγο κλάσµα.

Στα πιο πάνω παραδείγματα θα έχουμε:


18      2 x 3 x 3              1
--- = ----------------- = ------
36     2 x 2 x 3 x 3         2


30     2 x 3 x 5       5
--- = ----------- = -----
42     2 x 3 x 7       7

ΠΡΟΣΟΧΗ: Σε οποιαδήποτε άσκηση εµφανίζεται ένα μη ανάγωγο κλάσµα, κάνουµε απλοποίηση, ανεξαρτήτως αν µας το ζητούν.

πηγή:http://adiabastoi.blogspot.gr/

Σχόλια

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Δεκαδικό ανάπτυγμα ενός αριθμού

Εικόνα
Σ' ένα δεκαδικό αριθμό κάθε ψηφίο, ανάλογα με τη θέση που βρίσκεται μέσα στον αριθμό, έχει διαφορετική αξία. Όπως στο ακέραιο μέρος, έτσι και στο δεκαδικό μέρος κάθε τάξη είναι 10 φορές μεγαλύτερη από την αμέσως επόμενή της (προς τα δεξιά) και 10 φορές μικρότερη από την προηγούμενή της (προς τα αριστερά) .     Για παράδειγμα: ...                            στον αριθμό   8 , 8 8 8 η αξία του 8 είναι διαφορετική, ανάλογα με τη θέση στην οποία βρίσκεται κάθε φορά ο αριθμός.                             Το   8  έχει αξία  8  ακέραιες μονάδες.                             Το   8  έχει αξία  8  δέκατα (0,8)                             Το   8   έχει αξία  8  εκατοστά (0,08)                             Το   8  έχει αξία  8  χιλιοστά (0,008) ΔΕΚΑΔΙΚΟ  ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ Μπορούμε να αναλύσουμε ένα δεκαδικό αριθμό, σχηματίζοντας το δεκαδικό του ανάπτυγμα. Πολλαπλασιάζουμε κάθε ψηφίο με τον αριθμό που δηλώνει την αξία της θέσης του ψηφίου και προσθέτουμε τα γινόμενα.          Για
Διαβαστε περισσoτερα »

Άμεσο και Έμμεσο Αντικείμενο

Εικόνα
Στα δίπτωτα ρήματα υπάρχει το άμεσο και το έμμεσο αντικείμενο : Άμεσο ονομάζεται το αντικείμενο στο οποίο μεταβαίνει άμεσα (απευθείας) η ενέργεια του ρήματος. Έμμεσο λέμε το αντικείμενο στο οποίο μεταβαίνει έμμεσα η ενέργεια του ρήματος. Το άμεσο αντικείμενο είναι συνήθως σε πτώση αιτιατική και για να το βρούμε ρωτάμε «τι;». Το έμμεσο αντικείμενο είναι συνήθως σε πτώση γενική και για να το βρούμε ρωτάμε «σε ποιον;». Κάποιες φορές το έμμεσο είναι και σε πτώση αιτιατική. Τότε ρωτάμε «ποιον;». Πολλές φορές θα συναντήσουμε το έμμεσο αντικείμενο με πρόθεση ( εμπρόθετο αντικείμενο )  π.χ. Η Χαρά έδωσε το τετράδιο στον Ανδρέα. Σύμφωνα με όσα έχουμε μάθει, θα έλεγε κανείς ότι η φράση "στον Ανδρέα" είναι εμπρόθετος τοπικός προσδιορισμός. Πρέπει όμως να ξεχωρίσουμε το εμπρόθετο αντικείμενο από τον εμπρόθετο προσδιορισμό που επιτελεί άλλους ρόλους.  Η διαφορά τους είναι η εξής: το εμπρόθετο αντικείμενο εξαρτάται ή μάλλον προβλέπεται από τη σημασία του ρήματος
Διαβαστε περισσoτερα »

Εμπρόθετοι προσδιορισμοί

Εικόνα
Προσδιορισμοί είναι οι λέξεις της πρότασης που συμπληρώνουν το νόημα άλλων λέξεων  ( όρων ή προσδιορισμών )  της πρότασης.  Οι προσδιορισμοί επισημαίνονται  με διάφορες ερωτήσεις,  που έχουν ως λογική αφετηρία  τον όρο ή τον προσδιορισμό  τον οποίο συμπληρώνουν νοηματικά,  και δηλώνουν ποικίλες  λογικές σχέσεις (όπως: αιτία, αποτέλεσμα, ιδιότητα, μέσο, ποσό,  σκοπό, τόπο, τρόπο, χρόνο κτλ.) . Εμπρόθετοι   προσδιορισμοί   ανά   (+αιτ.), π.χ. *   Εμείς έχουμε ένα θρανίο   ανά μαθητή   . αντί   (+/γεν./ονομ.//για), π.χ. *   Αντί του προέδρου     (   ή:   αντί ο πρόεδρος)   μίλησε ο γραμματέας. από   (+αιτ./γεν./ονομ.), π.χ. *  Έφυγε  από τη δουλειά   του.      *  Από του χρόνου     συνταξιοδοτούμαι.  *  Από δήμαρχος   (έγινε) κλητήρας. για   (+αιτ /ονομ.), π.χ. *  Πήγε  για δουλειά   .  *  Ετούτος δε μοιάζει    για δάσκαλος   . διά   ([λόγ.]+αιτ./γεν.), π.χ. *  Πέρασε  διά πυρός   και βγήκε αλώβητος. *  Διά ταύτα   αποφάσισα να αποχωρήσω. δίχως  
Διαβαστε περισσoτερα »

Ρήμα, Υποκείμενο, Κατηγορούμενο, Αντικείμενο

Εικόνα
Ρήμα είναι το κλιτό μέρος του λόγου που χρησιμοποιούμε προκειμένου να εκφράσουμε πως κάποιος κάνει κάτι, παθαίνει κάτι ή βρίσκεται σε μια κατάσταση. Π.χ. γράφω, διαβάζω, χτενίζομαι, γράφομαι, πονώ, καταλαβαίνω, κ.λ.π. Έχουν δύο φωνές: την ενεργητική και την παθητική... 1. Ενεργητική φωνή: Στη φωνή αυτή ανήκουν τα ρήματα που τελειώνουν σε –ω. Η πράξη στη που γίνεται στη φωνή αυτή πηγαίνει σε κάποιον άλλον ή κάπου αλλού. Π.χ. δένω, γράφω, ακούω, δίνω, κ.λ.π. 2. Παθητική φωνή : Στη φωνή αυτή ανήκουν τα ρήματα που τελειώνουν σε -μαι. Η πράξη που γίνεται στη φωνή αυτή γυρίζει πίσω στο πρόσωπο που την κάνει. Π.χ. γράφομαι πλένομαι, ντύνομαι, κ.λ.π. Οι καταλήξεις των ρημάτων, της ενεργητικής φωνής, εκτός από το –ω, που βρίσκεται σε όλα τα ρήματα, μπορεί να έχουν διαφορετικό χαρακτήρα. Έτσι έχουμε ρήματα που τελειώνουν σε: -άβω (ράβω, ανάβω), -εύω (παιδεύω, μαγειρεύω), -αίνω (κουτσαίνω, μαθαίνω), -ένω (μένω, δένω, πλένω), -έρνω (σέρνω, φέρνω), -ίζω (σκίζω, διορίζω), κ.λ.π. Η
Διαβαστε περισσoτερα »

Πότε βάζουμε κόμμα

Εικόνα
Η λέξη κόμμα προέρχεται από το ρήμα κόβω, γιατί κόβει την πρόταση. Πού βάζουμε κόμμα: Μέσα στην ίδια πρόταση, όταν έχουμε όμοιους όρους στη σειρά (ασύνδετους), όπως: ουσιαστικά, επίθετα, ρήματα, επιρρήματα. π.χ. α) Η μητέρα ψώνισε μήλα, πορτοκάλια, μανταρίνια και αχλάδια. β) Το Σύνταγμα προστατεύει την ελευθερία, τη ζωή, την τιμή και την περιουσία των πολιτών. γ) Άνοιξα το γράμμα, το διάβασα κι έφυγα σιγά, αμίλητα, αθόρυβα. Όταν έχουμε κλητική προσφώνηση ή προσφώνηση μέσα στην πρόταση. π.χ. α) Πέτρο, δώσε μου το βιβλίο σου. β) Σου είπα, αγαπητέ μου, ότι πρέπει να δουλέψεις σκληρά. γ) Μέριασε, βράχε, να διαβώ. δ) Αυτή, νομίζω, στάθηκε η φιλοδοξία τους.
Διαβαστε περισσoτερα »

Αποχαιρετιστήριο μήνυμα της δασκάλας του ΣΤ`1 Πεδεκίδου Ευμορφύλη προς τους μαθητές της

Εικόνα
ΚΑΛΟ ΤΑΞΙΔΙ! Τα παιδιά γεννιούνται με φτερά, οι δάσκαλοι είναι αυτοί που τα μαθαίνουν να πετάνε!!! Πετάξτε λοιπόν, πουλάκια μου, για το καινούριο σας ταξίδι και μη φοβάστε τίποτα. Με τις συμβουλές από τους γονείς σας, με τις γνώσεις που αποκτήσατε στο σχολείο και με το χαρακτήρα που σας χάρισε η φύση όλα θα πάνε καλά. Από μένα …. ΚΑΛΟ ΤΑΞΙΔΙ!!! Η δασκάλα σας, Πεδεκίδου Ευμορφύλη
Διαβαστε περισσoτερα »

Δικατάληκτα επίθετα

Εικόνα
Επειδή κάποια επίθετα έχουν μία (την ίδια) κατάληξη για το αρσενικό και το θηλυκό και μια διαφορετική για το ουδέτερο, συνολικά δηλαδή δύο καταλήξεις, λέγονται δικατάληκτα π.χ. ο επιμελής μαθητής, η επιμελής μαθήτρια, το επιμελές παιδί. Τα δικατάληκτα επίθετα είναι λόγιας προέλευσης και έχουν μία ομάδα τύπων για το αρσενικό και το θηλυκό γένος και μία για το ουδέτερο. Επίθετα σε -ος, -ο Ενικός Αρσενικό/Θηλυκό Ουδέτερο Ονομαστική -ος -ο Γενική -ου -ου Αιτιατική -ο(ν) -ο Κλητική -ε -ο Πληθυντικός Ονομαστική -οι -α Γενική -ων -ων Αιτιατική -ους -α Κλητική -οι -α Ενικός Αριθμός Ονομ. ο ταλαντούχος η ταλαντούχος το ταλαντούχο Γεν. του ταλαντούχου της ταλαντούχου του ταλαντούχου Αιτ. τον ταλαντούχο την ταλαντούχο το ταλαντούχο Κλητ. - ταλαντούχε - ταλαντούχε - ταλαντούχο Πληθυντικός Αριθμός Ονομ.  οι ταλαντούχοι οι ταλαντούχοι τα ταλαντούχα Γεν. των ταλαντούχων των ταλαντούχων των ταλαντούχων Αιτ. τους τα
Διαβαστε περισσoτερα »

Ο Πρόεδρος του Συλλόγου Γονέων και Κηδεμόνων Βαγγέλης Καρπούζας αποχαιρετάει το 1ο Δημοτικό και Νηπιαγωγείο Κατερίνης

Εικόνα
Έφτασε λοιπόν το τέλος μιας ωραίας πορείας με πολλές εμπειρίες και πάρα πολλά όμορφα συναισθήματα. Έπειτα από πέντε χρόνια στη θέση του προέδρου και επτά συνολικά στο Σύλλογο Γονέων και Κηδεμόνων του σχολείου μας, έφτασε η ώρα της αποχώρησης μου από την θέση αυτή, φυσικό επακόλουθο από την στιγμή που τον ερχόμενο Σεπτέμβρη η κόρη μου θα πάει γυμνάσιο και δεν θα έχω πλέον παιδιά στην σχολική μας μονάδα. Για μένα προσωπικά, η ενασχόληση μου με τον σύλλογο προέκυψε εντελώς τυχαία και τελικά έγινε μέρος της καθημερινότητάς μου. Μου ήταν αδιανόητο να περάσει μια μέρα χωρίς να έρθω, να δω αν χρειάζεται κάτι το σχολείο μας κι αυτό πραγματικά το εννοώ, το αισθανόμουν στην κυριολεξία σαν δεύτερο σπίτι μου. Αυτή η ανιδιοτελής προσφορά πραγματικά με βοήθησε να γίνω καλύτερος άνθρωπος και να δω τα σχολικά δρώμενα από άλλη οπτική γωνία. Δεν υπάρχει μεγαλύτερη χαρά απ` το να βλέπεις παιδικά χαμόγελα, μαθητές που τώρα φοιτούν στο γυμνάσιο ή στο λύκειο, να σε θυμούνται και ν
Διαβαστε περισσoτερα »